1.0 - Introdução
A Análise Combinatória procura resolver problemas de contagem.
Ás vezes, contar pode ser algo bastante confuso ou trabalhoso. Nesses casos , através de métodos especiais, é possível obter resultados de um modo mais rápido.
Para que serve? No planejamento urbano (determinação de combinações possíveis de placas de carros), na teoria dos jogos etc.
Aprenderemos vários métodos.
2.0 - Diagrama de Árvore
Representação que facilita a enumeração de eventos relacionados.
Um homem possui 3 camisas e 2 calças. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir supondo que ele use uma calça e uma camisa?
R: 6 possibilidades
3.0 - Princípio Fundamental da Contagem
Se um evento depende de duas ou mais etapas independentes a quantidade de ocorrências é o produto das etapas intermediárias.
Um homem possui 3 camisas e 2 calças. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir supondo que ele use uma calça e uma camisa?
R: 3 x 2 = 6 maneiras diferentes
Exemplo 1: Sabendo que as placas de carro possuem 3 letras e 4 números, quantas combinações são possíveis? (Indique cálculos)
Caso você calcule, o resultado será 175.760.000 placas possíveis.
Exemplo 2: Quantos números (de 3 algarismos distintos) podemos montar com os números 1, 2, 3, 4 e 5 ?
Resposta: 60 números distintos.
Exemplo 3: Quantos números (de 3 algarismos distintos) podemos montar com os números 0, 1, 2, 3 e 4 ?
Resposta: 48 números distintos.
Cuidado: 024, 013 .. São números de 2 algarismos!
Exemplo 6: Quantos números (de 3 algarismos distintos) que começam com 2 podemos montar com os números 0, 1, 2, 3 e 4 ?
Exemplo 5: Quantos números PARES (de 3 algarismos distintos) podemos montar com os números 0, 1, 2, 3 e 4 ?
Resposta: 12 + 18 = 30 números pares distintos.
Cuidado: Ao considerar os pares, não esqueça que o zero não pode vir no começo! Divida o exercício em casos.
4.0 - Arranjos
Através do Princípio Fundamental da Contagem (que aprendemos nas aulas anteriores, podemos criar alguns conceitos que facilitam muito os cálculos e a resolução de problemas de Combinatória).
Um Arranjo pode ser de dois tipos:
♣ Arranjo com Repetição
♣ Arranjo Simples (também chamado de Arranjo)
4.1 - Arranjo com Repetição
Nos arranjos (com repetição ou simples) A ORDEM É IMPORTANTE. Sempre que tivermos a formação de grupos onde a ordem seja levada em conta, estaremos falando de arranjos.
Se em um grupo for possível repetir os elementos (como o próprio nome sugere) teremos um ARRANJO COM REPETIÇÃO.
Exemplo:
Em uma urna há 4 fichas diferentes numeradas de 1 a 4. Uma pessoa retira uma ficha, anota o número da mesma em um papel e recoloca a ficha na urna, repetindo o processo mais três vezes, criando uma sequência de quatro números. Quantas sequencias diferentes são possíveis neste caso?
4.2 - Arranjo simples
No arranjo simples (ou simplesmente "arranjo"), a ordem também é importante. Sempre que tivermos a formação de grupos onde a orden seja levada em conta, estaremos falando em arranjos.
Se tivermos grupos sem repetição, teremos um Arranjo.
5.0 - Permutação
Noção Intuitiva: A Permutação é um caso particular de Arranjo. Se a ordem for importante e todos os elementos forem distribuídos em um Arranjo, teremos um caso de Permutação.
Existem 3 tipos de Permutação:
♣ Permutação Simples
♣ Permutação com Repetição
♣ Permutação Circular
5.1 - Permutação Simples
Uma permutação onde NÃO HÁ repetição dos elementos.
Exemplo:
Qual é o total de anagramas da palavra VESTIBULAR?
Nota 1: Anagrama: "arrumação" possível com as letras de uma palavra. Por exemplo, "VSETIBULAR" é anagrama de VESTIBULAR
Nota 2: Você vai usar TODAS as letras? Sim! A ordem é importante? SIM! Então é um caso de Permutação.
5.2 - Permutação com Repetição
5.3 - Permutação Circular
6.0 - Revisão
7.0 - Combinação
Se em determinado grupo a ordem NÃO FOR IMPORTANTE , teremos uma Combinação.
Exemplo:
Exemplo Mega-Sena:
Na Mega-Sena existem 60 números diferentes. A cada sorteio são retirados 6 números distintos . Quantos resultados (para cada sorteio) são possíveis
Exemplo Quina da Mega-Sena:
Na Mega-Sena existem 60 números diferentes. A cada sorteio são retirados 6 números distintos . Chama-se QUINA o acerto de 5 dos 6 números possíveis . Para cada resultado, quantas QUINAS existem?
Note que para acertar a Quina você deve NECESSARIAMENTE acertar 5 números E errar 1 número.
Exemplo Quadra da Mega-Sena:
Na Mega-Sena existem 60 números diferentes. A cada sorteio são retirados 6 números distintos . Chama-se QUADRA o acerto de 4 dos 6 números possíveis . Para cada resultado, quantas QUADRAS existem?
Note que para acertar a Quadra você deve NECESSARIAMENTE acertar 4 números E errar 2 número.
8.0 - Casos Clássicos
Fonte: www.vestibulandia.com.br
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