Matemática Média: Binômio de Newton

1.0 - Número Binomial

2.0 - Binomiais Complementares

Dois binomiais são iguais se forem complementares OU se os termos correspondentes forem iguais.

3.0 - Triângulo de Pascal

   É possível ordenar os números binomiais numa tabela como mostrada abaixo:




   3.1 - Propriedade 1 (Teorema das linhas): A somatória dos elementos de cada linha vale 2ⁿ onde n é o numerador comun de cada linha.




   3.2 - Propriedade 2: (Relação de Stifel) A soma de dois elementos consecutivos está abaixo do elemento mais à direita.




   3.3 - Existem outras propriedades (...)

4.0 - Binômio de Newton

   Cada termo do desenvolvimento da potência (a + b)ⁿ se associa com o desenvolvimento de um binomial no Triângulo de Pascal.




   Desenvolvimento:




   O desenvolvimento de (a + b)ⁿ equivale a:




5.0 - Fórmula do Termo Geral




6.0 - Exemplo 1

   Qual o coeficiente de b³ no desenvolvimento de (a + b)⁵ ?




   6.1 - Método Ruim




       Por binômio de Newton é BEM MENOS trabalhoso.

7.0 - Exemplo 2

   Qual o coeficiente de x⁴ no desenvolvimento de (3x + 2y)⁵   ?




8.0 - Exemplo 3

   Qual o coeficiente de x² no desenvolvimento de (2 - 3x)⁵ ?




9.0 - Exemplo 4




10.0 - Exemplo 5




Fonte: www.vestibulandia.com.br

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