1.0 - Forma Matricial
É possível escrever um sistema na forma de um produto de matrizes.Observe:
Nota: Apesar de ser possível resolver sistemas usando apenas matrizes, não procederemos desta forma pois o método é bastante trabalhoso. No entanto é recomendável conhecer a forma matricial.
2.0 - Método de Cramer
Antes de começarmos precisamos definir alguns conceitos:
Matriz dos coeficientes: Matriz que se obtém através dos coeficientes das variáveis.
Como resolver um sistema por Cramer?
- a) - Calcule o determinante da Matriz dos Coeficientes. (Vamos chamá-lo de D)
- b) - Para cada incógnita, devemos substituir sua respectiva coluna pelos elementos da matriz dos termos independentes na matriz dos coeficientes e calcular seus respectivos determinantes (vamos chamá-las de Dx, Dy, ... Etc.)
- c) - Para achar o valor de cada incógnita, basta dividir o resultado encontrdo no passo 2 pelo resultado encontrado no passo 1
Nota: Ainda não falaremos dos sistemas impossíveis e indeterminados.
Exemplo:
(3 INCÓGNITAS)
A idéia de cálculo é a mesma que na aula anterior. Devemos calcular primeiro o determinante dos coeficientes e depois um determinante relacionado a cada variável.
Cuidado! Antes de resolver o sistema, cada incógnita deve ocupar apenas uma única coluna.
3.0 - Escalonamento
O escalonamento de sistemas lineares é considerado o melhor método pela a maioria dos professores de Matemática. Em alguns casos ele acaba sendo mais versátil que o método de Cramer.
É um sistema onde a disposição das linhas lembra uma escada. Um sistema escalonado é praticamente um sistema já resolvido.
PROCEDIMENTO
Para usar escalonamento, siga os passos:
a) Crie uma nova matriz usando os coeficientes e os termos independentes.
b) Através de combinações entre linhas "faça aparecer zeros" de maneira que a matriz fique escalonada.
c) Quando a matriz estiver escalonada, encontrar os valores das incógnitas fica muito fácil.
outro exemplo:
CUIDADOS A TOMAR
Você aprendeu que é possível'escalonar um determinante.
Você aprendeu que é possível escalonar um sistema linear.
Existem ligeiras diferenças nos dois métodos. Basicamente temos duas diferenças principais:
Escalonamento de Determinante: Se você trocar duas linhas de lugar isso altera o sinal do determinante.
Escalonamento de Sistema Linear: Se você trocar duas linhas de lugar não muda nada.
Escalonamento de Determinante: Uma combinação linear entre duas linhas só pode ser colocada no lugar da linha somada.
Escalonamento de Sistema Linear: Uma combinação linear entre duas linhas pode substituir qualquer uma das linhas usadas na combinação
CONCLUSÃO
Em determinantes temos que ser mais "cuidadosos" do que em sistemas lineares. Não confunda escalonamento de determinante com escalonamento de sistema linear (no sistema linear as regras são um pouco mais brandas).
4.0 - Discussão de Sistemas Lineares
Existem três tipos de sistemas lineares:
→ Sistema Possível e Determinado (SPD)
→ Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
→ Sistema Impossível (SI)
Sistema Possível e Determinado (SPD)
É quando as incógnitas são perfeitamente determinadas.
Sistema Possível e Indeterminado (SPI)
É quando não é possível descobrir o valos das incógnitas. Vamos ver 2 exemplos:
O sistema acima também possui infinitas respostas (é indeterminado). Note que a segunda equação é uma combinação linear da primeira.
Sistema Impossível (SI)
É quando o sistema apresenta possibilidades absurdas.
Como é possível a soma dos mesmos dois números dar dois resultados distintos? ABSURDO, o sistema abaixo é IMPOSSÍVEL.
CRAMER (discussão de sistemas)
Antes de falarmos do Método de Cramer (na discussão de sistemas) vamos recordar alguns conceitos na divisão entre números.
Parâmetro Variável e Incógnita
Noção Intuitiva de Parâmetro, Variável e Incógnita:
- Em funções e inequações (por exemplo) usamos principalmente variáveis.
- Em equações usamos principalmente incógnitas.
Roteiro (Utilizando Cramer)
Exercício 1:
5.0 - Discussão de Sistemas (Escalonamento)
No escalonamento de sistemas , podemos ter três casos.
Dica: Observe a última linha e compare.
Exercício 1:
6.0 - Sistema Homogêneo
Fonte: www.vestibulandia.com.br
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