1.0 - Noção Intuitiva
A idéia de matriz se associa com a de uma tabela de números.O uso das matrizes no dia-a-dia é relativamente frequente:
-Imagens da Internet (GIF, JPEG)
-Planilhas Eletrônicas
-Tabela de dados, etc.
As matrizes terão impotância essencial no desenvolvimento de sistemas lineares.
2.0 - Representações
Uma matriz pode ser representada de três formas:
3.0 - Partes de uma Matriz
Observação: FILEIRA pode ser uma linha ou uma coluna.
4.0 - Nomenclatura
Amxn - Matriz A (m linhas e n colunas)
aij - Elemento qualquer que está na linha i e coluna j
5.0 Lei de formação
Uma matriz pode ser descrita também através de uma lei de formação.
Exemplo: Escrever a matriz A = (aij)2x3 onde aij = i + j
6.0 - Tipos de Matriz
Uma matriz pode ser de vários tipos. Quanto às fileiras, temos:
Ainda na matriz quadrada, temos:
Na matriz diagonal, quando todos os elementos da diagonal valerem 1 e os demais zero, teremos a matriz identidade.
7.0 - Igualdade de Matrizes
Duas matrizes são iguais se (e somente se) são de mesma ordem (ou seja, igual número de linhas e colunas) e seus elementos correspndentes são iguais.
8.0 - Soma de Matrizes
Se duas matrizes possuem a mesma ordem, basta somarmos os elementos correspondentes.
9.0 - Propriedades da Soma
São válidas as seguintes propriedades:
10.0 - Produto de Escalar por Matriz
O que é? De maneira simplificada, é o produto de um número por uma matriza.
Como fazer? Basta multiplicar o escalar por todos os elementos da matriz
11.0 - Oposto de uma Matriz
Suponha que A seja uma matriz. Ao multiplicarmos -1 por A vamos obter o oposto de A
12.0 - Subtração de Matrizes
Sejam A e B matrizes de mesma ordem. Para se fazer A - B, basta fazer duas coisas:
→ Calcular o oposto de B
→ Adicionar A
13.0 - Produto de Matrizes
Antes de começarmos a fazer o produto entre matrizes, precisamos destacar alguns detalhes:
→ O produto AB é diferente de BA (a ordem importa!) → Seja A a primeira matriz do produto e B a segunda matriz. Para que exista o produto: o número de colunas da primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas das segunda matriz (B) → O resultado terá o mesmo número de linhas da primeira matriz (A) e o mesmo número de colunas da segunda matriz (B). → Nos próximos quadros vamos apresentar o método de multiplicação.
13.1 - Exemplo de Produto 1
13.2 - Exemplo de Produto 2
14.0 - Revisão
Se A é uma matriz 26 x 32 e B é uma matriz 32 x 26 , então, a matriz AB será:
a) 26x26 b) 32x32 c)32x26 d)26x32 e)Não Existe
15.0 - Matriz Identidade (In)
É a matriz quadrada onde:
a) Todos os elementos da diagonal principal valem 1
b) Todos os demais elementos valem 0
Nota: Matriz quadrada: n° de linhas = n° de colunas
16.0 - Propriedade da Identidade (In)
A Matriz Identidade é o elemento neutro da Multiplicação.
Sendo A uma matriz quadrada, e (In) uma matriz identidade de mesma ordem, temos:
17.0 - Propriedades do Produto
As seguintes propriedades são válidas
- AB ≠ BA (normalmente)
- A(B + C) = AB + AC
- (B + C)A = BA + CA
- A x In = A
18.0 - Matriz Transposta
É a matriz que obtemos transformando cada linha em coluna e vice-versa
19.0 - Matriz Simétrica
É quando uma matriz e sua transposta são iguais.
Toda Matriz Identidade é Simétrica.
20.0 - Propriedades da Transposta
As seguintes propriedades são válidas:
21.0 - Outras Matrizes
Existem outros tipos de definições e conceitos envolvendo matrizes.
☎ Matrizes Inversas
☎ Característica (ou Posto) de uma matriz
Fonte: www.vestibulandia.com.br
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