Função Inversa
1.0 - Noções Intuitivas
Imagine uma função onde A é o conjunto de partida e B é conjunto de chegada. Na inversa, temos a situação contrária, B é o conjunto de partida e A é o conjunto de chegada. Obs.: Função inversa pode ser chamada de f -1(x)
Só definimos função inversa quando a função é Bijetora. O motivo é simples: a Inversa da função Sobrejetora e da Injetora não são funções.
2.0 - Como determinar a inversa
Siga a seguinte regra prática:
2.1 - "Troque" o x pelo y (lembre-se: f(x)=y)
2.2 - Isole o y
Achar a Inversa de f(x)= 2x + 1
f(x)=y
y = 2x + 1 (vamos trocar o x pelo y)
x = 2y + 1 (vamos isolar o y)
2y = x-1
3.0 - Gráfico da Inversa
O Gráfico de uma função inversa é sempre simétrico em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares
Esboçar o gráfico das funções f(x) = 2x + 1 e f -1(x) = x-1/2
Função Composta
1.0 - Noções Intuitivas
Imagine uma função onde A é o conjunto de partida e B é conjunto de chegada. Imagine agora que o conjunto B de partida e C é um conjunto de Chegada. A função composta leva diretamente de A até C.
2.0 - Representações
Imagine duas funções: f(x) e g(x). As seguintes representações são possíveis:
fof = f(f(x))
fog = f(g(x))
gof = g(f(x))
3.0 - Exemplos
Se f(x) = x + 1 calcule fof.
Antes entenda que:
f(x) = x + 1
f(1) = 1 + 1
f(2) = 2 + 1
f(◊) = ◊ + 1
f(Δ) = Δ + 1
f(f(x)) = f(x) + 1
lembrando que fof = f(f(x)), temos:
f(x) = x + 1
f(f(x)) = f(x) + 1
f(f(x)) = x + 1 + 1
f(f(x)) = x + 2
Sejam f e g funções definidas em R por f(f(x)) = 2x + 1 e g(x) = x - 3. Calcule g(f(3)).
Vamos calcular f(3):
f(3) = 2 x 3 + 1 = 7
Vamos agora calcular g(f(3)), lembrando que g(x) = x - 3
g(f(3)) = g(7) ⇔ 7 - 3 ⇒ 4
Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4 então quanto vale g(1) ?
Fonte: www.vestibulandia.com.br
0 comentários :
Postar um comentário
Observação: somente um membro deste blog pode postar um comentário.