Matemática Básica: Razões e Proporções

1.0 - Razão

A razão expressa o quociente entre dois números ( ou duas grandezas).

   Qual a razão entre 3 e 4:
   A razão entre 3 e 4 é 3/4=0,75

   Em determinada rua, há 60 mulheres e 40 homens. Qual a razão entre homens e mulheres?

   A razão entre homens e mulheres é 40/60 = 4/6 = 2/3

2.0 - Caso especial: Escala

   A escala mostra uma representação ampliada ou reduzida em relação a um original.

   Exemplo: Em um mapa, a escala adotada é de 1 : 20. Quanto representa ( em tamanho real ) o comprimento de 3 cm no mapa?

   1 metro (no mapa)            -> 20 metros (real)    1 centímetro (no mapa)   -> 20 centímetros (real)    3 centímetros (no mapa)   -> 60 centímetros (real)

3.0 - Proporção

   A proporção representa a igualdade entre duas ou mais razões . É a base para a regra de três.

   Note que as proporções são similares às fraçõe equivalentes.

4.0 - Propriedades

5.0 - Exemplos

   Dividir 230 em partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6

   Sejam a, b e c esses números

6.0 - Regra da Sociedade

   Numa sociedade, os lucros (ou prejuízos) são diretamente proporcionais ao capital aplicado por cada sócio e pelo tempo de cada um deles nesta sociedade.
   Nesse caso, esses lucros (ou prejuízos) serão proporcionais ao produto do lucro (ou prejuízo) pelo tempo de cada sócio.

Três sócios, (A, B e C) contribuíram para uma certa empresa. O sócio A entrou com 5 reais por 4 meses, o sócio B com 6 reais por 3 meses e o sócio C com 3 reais por 4 meses. Algum tempo depois a empresa obteve um lucro de 250 reais. Quanto deverá ganhar cada sócio?

7.0 - Verificando as propriedades




8.0 - Números diretamente proporcionais

Quando as razões forem iguais, diremos que os números são diretamente proporcionais.

9.0 - Números inversamente proporcionais

Se, ao invertermos os denominadores, as razões forem iguais então os números serão inversamente proporcionais.

10.0 - Divisões Proporcionais

   Baseado no que aprendemos, existem 3 tipos de divisões proporcionais

   -Diretamente Proporcionais    -Inversamente Proporcionais    -Composta (envolvendo mais de um caso)

Nota: Quando o exercício não for específico ao tipo de divisão, assumiremos que a mesma será diretamente proporcional.

   Exemplo(1): Dividir 100 em partes proporcionais a 5 e 15

   Exemplo(2): Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 2 e 3.

   Fonte: www.vestibulandia.com.br

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