Matemática Básica: Equação do Segundo Grau

1.0 - Definição

    Grau de uma equação: É determinado pelo maior expoente da variável presente dentro de uma equação.

  
    Exemplos:
  
    2x + 1 = 3x - 4 Equação de Primeiro Grau
    x2 - 5x + 6 = 0 Equação de Segundo Grau
  

    Obs.: Chamaremos de "raízes" os valores que satisfazem uma equação.

  
2.0 - A Fórmula de Bhaskara

    Fórmula desenvolvida por Bhaskara (importante matemático indiano) para a resolução de equações do segundo grau.
  
    Se ax² + bx + c = 0 ,  então:
  
    

  
    2.1 - Aplicação da Fórmula
  
        Resolver a equação: x² - 5x + 6 = 0
      
        
        a = 1
        b = -5
        c = 6
        
      
        Usando a fórmula de Bhaskara, teremos:
      
        

        Conjunto (S)olução: S = {2,3}
      
    2.2 - Compreendendo o Delta
  
        Jávimos que
        

      
        3 casos são possíveis
        

      
      
    2.3 - Exemplificando (conjunto verdade com única solução)
  
        Resolver x² - 6x + 9 = 0
      
        

      
        Conjunto (V)erdade: V = {3}
      
    2.4 - Exemplificando (conjunto verdade com solução vazia)
  
        Resolver x² - 2x + 9 = 0
      
        

      
3.0 - Soma e Produto
  
        Se ax² + bx + c = 0 . Seja S a soma das raízes e P o produto das raízes da equação . Valem as regras:
      
        

      
        Nos casos mais simples, é possível achar as raízes da equação sem utilizar o método de Bhaskara através do método de Soma e Produto.
        É importante deixar claro: O método da Soma e Produto NÃO substitui o método de Bhaskara nos caos mais complicados. SAIBA OS DOIS MÉTODOS .
      
    3.1 - Usando Soma e Produto
  
        Descobrir as raízes da equação x² - 5x + 6 = 0 pelo método de Soma e Produto.
      
        

      
    3.2 - Outros usos da Soma e Produto
  
        Exemplo: Achar uma equação cujas raízes sejam 2 e 3
      
            Resolução
          
        Através da soma e produto é fácil concluir que:
      
        Se a soma das raízes sor S e o produto for P, então uma das raízes possíveis é:
         x2 - Sx + P = 0
      
        Soma = 5 e Produto = 6
      
        Logo, uma das equações será x² - 5x + 6 = 0
      

        NOTA: Existem infinitas equações com as mesmas raízes.

      
4.0 - Equações com termos ausentes

    Uma equação típica do segundo grau possui 3 termos:
  
    ax2 + bx + c = 0
  
    Caso a equação do segundo grau tenha apenas 2 termos existem formas ainda mais fáceis de se resolver.
  
    Vamos resolver:
  
    x2 - 5x = 0
  
    

  
    x2 - 9 = 0
  
    

  
5.0 - Equações Biquadradas

    São equações de quarto grau que podem ser resolvidas através dos métodos aplicados às equações de segundo grau.
  
    São do tipo:
  
    ax4 + bx2 + c = 0
  
    Exemplo: Resolver
  
    x4 + 5x2 + 4 = 0
  
    

Fonte: www.vestibulandia.com.br

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