Matemática Básica: Regra de Três

1.0 - Regra de Três

Quando em uma proporção três valores são conhecidos, é possível determinar o valor desconhecido através de um método chamado de regra de três.

2.0 - Grandezas Diretamente Proporcionais

   Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento em uma delas provoca o aumento na outra ou a diminuição em uma delas provoca uma diminuição na outra.

   ↑ Quantidade de Batatas ---- ↑ Preço
   ↓ Quantidade de Batatas ---- ↓ Preço

3.0 - Grandezas Inversamente Proporcionais

   Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento em uma delas provoca a diminuição na outra e vice-versa.

   ↑ Velocidade ---- ↓ Tempo
   ↓ Velocidade ---- ↑ Tempo

   Exemplo de Regra de Três

   Duas maçãs custam 10 reais. Quanto custam 8 maçãs?

   Forma simplificada

   Forma simplificada(mais exemplos)




   Exemplo

   Um carro com velocidade 30 km/h faz um percurso em duas horas. Se a velocidade dobrar, em quanto tempo ele fará o mesmo percurso?




   Problemas envolvendo torneiras

   Uma torneira A enche um tanque em duas horas. A torneira B enche o mesmo tanque em três horas. Em quanto tempo as duas juntas enchem o tanque?

   Vamos chamar de V o volume do Tanque. Em uma hora, teremos:

   Cuidado!

   1,2h ≠ 1h20 min

   Lembrando que 1h = 60min, temos:

   0,2 = 0,2 x 60min = 12 min

   Logo -> 1,2 = 1h12min

   Mais problemas de torneiras

   Uma torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se ambos funcionarem ao mesmo tempo, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

   Seja T o volume de água emitido pela torneira, R o volume de água escoado pelo ralo e V o volume do tanque. Em uma hora teremos:

   Método longo (parte 1)

   A torneira A leva duas horas a mais do que a torneira B para encher o mesmo tanque. Primeiro, elas são ligadas ao mesmo tempo por 1,5 horas. Depois disso, a segunda torneira é fechada e a primeira enche o tanque em 1 hora. Em quanto tempo cada uma delas encheria o mesmo tanque isoladamente?

   Resolução: Seja V o volume do tanque.

   Para 1h, temos:




4.0 - Regra de Três Composta

Conceito ampliado da regra de três onde, através de um conjunto relacionado de grandezas ( diretamente e/ou inversamente proporcionais ), é possível determinar o valor de uma incógnita.

   Para resolver, siga as etapas:

Identifique a incógnita
Identifique as grandezas ( inversamente e diretamente proporcionais )
Inverta as grandezas que são inversamente proporcionais à incógnita e proceda com o cálculo normalmente.

   Vinte operários constroem um muro em 45 dias trabalhando 6 horas por dia. Quantos operários serão necessário para construir a terça parte desse muro em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?

Fonte: vestibulandia.com.br

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