A Geometria propriamente dita será divida em:
✔ Geometria Plana
✔ Geometria Espacial de Posição
✔ Geometria Espacial Métrica
✔ Geometria Analítica
2.0 - Perímetro
É a soma dos lados de um polígono.
Veja os exemplos abaixo:
Perímetro do Quadrado: 12
Perímetro do Triângulo: 12
3.0 - Área
É a medida da superfície.
3.1 - Área do Triângulo
3.2 - Área do Quadrado
3.3 - Área do Retângulo
3.4 - Área do Paralelogramo
3.5 - Área do Losango
3.6 - Área do Trapézio
3.7 - Circunferência e Círculo
Circunferência: Lugar geométrico dos pontos que possuem a mesma distância de um determinado ponto, chamado CENTRO.
Círculo: É a união da circunferência com seu interior.
Conceitos importantes:
Raio: É a distância do centro a qualquer ponto da circunferência.
Diâmetro: Corda que passa pelo centro (mede o dobro do raio)
3.7.1 - O número π
3.7.2 - Perímetro da Circunferência
O Perímetro é o comprimento da circunferência.
Prova-se que o perímetro C da circunferência vale:
C = 2πR
3.7.3 - Área do Círculo
A área do Círculo é dada por:
A = πr2
4.0 - Exercícios
5.0 - Noções de Trigonometria
5.1 - Reta, semi-reta e segmento de reta
Simbologia:
5.2 - Ângulos
É a união de duas retas distintas que possuem uma origem comum.
5.2.1 - Ângulos Consecutivos
Quando dois ângulos possuem um lado em comum, dizemos que eles são consecutivos.
5.2.2 - Ângulos Adjacentes
Quando dois ângulos consecutivos não possuírem pontos internos comuns eles serão adjacentes (um estará "ao lado" do outro)
AÔB e BÔC são consecutivos (pois OB é um lado comum) e são adjacentes (pois não possuem pontos internos comuns)
5.2.3 - Medidas de Ângulos
Se dividirmos um círculo em 360 "fatias" finas, cada uma dessas fatias poderá ser chamada de grau.
5.2.4 - O Ângulo Raso
O ângulo formado entre um segmento de reta e o seu prolongamento é um ângulo raso (180°).
5.2.5 - O Ângulo Reto
Um dos ângulos mais importantes é o ângulo reto. Um ângulo reto (90°) possui a metade da medida de um ângulo raso (180°).
5.2.6 - O Triângulo
O Triângulo é uma figura geométrica que apresenta 3 lados (e três ângulos internos).
5.2.6.1 - O Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é aquele onde um dos ângulos internos apresenta 90 graus.
5.2.6.1.1 - Elementos do Triângulo Retângulo
✔ Hipotenusa: Lado oposto ao ângulo de 90° (maior lado)
✔ Catetos: Lados que formam o ângulo de 90°
6.0 - Teorema de Pitágoras
Existe uma relação importantíssima entre os lados de um triângulo retângulo.
Se a é hipotenusa, b e c são catetos, vale a relação:
a2 = b2 + c2
Essa relação é conhecida como Teorema de Pitágoras.
6.1 - Exemplo de aplicação
Em um triângulo retângulo os catetos medem 3 e 4. Determine a medida da hipotenusa.
6.2 - Cateto Oposto e Cateto Adjacente
Quando nos referimos a um ângulo no triângulo retângulo, precisamos identificar 3 elementos:
✔ Hipotenusa: é sempre oposta ao angulo de 90°
✔ Cateto oposto: é o cateto que NÃO PARTICIPA de um ângulo.
✔ Cateto adjacente: é o cateto que participa de um ângulo.
7.0 - Razões Trigonométricas
Podemos definir três razões importantes no triângulo retângulo:
✔ Seno: É a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa.
✔ Cosseno (ou Co-seno): É a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a hipotenusa.
✔ Tangente: É a razão entre o cateto oposto a um ângulo e o cateto adjacente a esse mesmo ângulo (também podemos dizer que é a razão entre o seno e o cosseno).
No triângulo abaixo, temos:
7.1 - Exercício:
Observação: Não podemos utilizar as razões trigonométricas para triângulos que NÃO SÃO RETÂNGULOS.
8.0 - Ângulos notáveis
Os ângulos notáveis são (como o próprio nome sugere) ângulos de fácil obtenção e cálculo. São os ângulos de 30° , 45° , 60° e seus respectivos valores de seno, cosseno e tangente devem ser memorizados.
Os ângulos de 30° e 60° surgem do Triângulo Equilátero. Um triângulo equilátero possui 3 lados iguais e também 3 ângulo iguais (cada ângulo vale 60°)
8.1 - Exercício Simples
Fonte: www.vestibulandia.com.br
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