1.0 - Noção Intuitiva
Vamos comparar produto de matrizes e produto de números(escalares)
→ Na multiplicação entre números, 0 1 é o elemento neutro: 15 x 1 = 15
→ O inverso de um número é aquele que, multiplicado pelo próprio número, dá 1
5 x 1/5 = 1 (Logo, 5 é o inverso de 1/5 e vice-versa)
→ Se o número valer zero, não existe inverso.
Não faz sentido 1/0!!!
2.0 - Cálculo da Inversa
Para calcularmos a inversa pelo método tradicional, precisamos aprender dois novos conceitos.
Nota: Não existe inversa se o determinante vale zero. Calcule sempre o determinante (quando for possível) ANTES de calcular a inversa.
Vamos entender a Matriz Cofatora e a Matriz Adjunta
3.0 - Matriz Cofatora
É a matriz onde cada elemento é substituído pelo seu respectivo cofator.
Nota: Já aprendemos sobre cofatores nas aulas de Determinantes.
4.0 - Matriz Adjunta
É a transposta da cofatora.
Nota: Já aprendemos sobre transpostas.
5.0 - Matriz Inversa
É a matriz adjunnta divida pelo determinante da matriz original ou seja:
Basta dividir CADA elemento da adjunta pelo determinante da matriz original.
6.0 - Notas Importantes
Sempre que possível, ANTES de calcular a inversa, calcule o determinante (afinal, se o determinante for zero, não existe inversa, lembra?)
É essencial dominar o cálculo de determinantes (e de todos os conceitos já vistos em matrizes).
7.0 - Exemplo 1
8.0 - Exemplo 2
Exemplo 2 (Cálculo da Cofatora)
Exemplo 2 (Cálculo da Adjunta)
Basta fazer a Transposta da Cofatora.
Exemplo 2 (Cálculo da Inversa)
Já calculamos a cofatora e a adjunta. Só falta calcular o determinante. E usarmos a fórmula da inversa.
9.0 - Regra Prática (Ordem 2)
10.0 - Elemento da Inversa
11.0 - Inversa (por combinações lineares)
12.0 - Exemplo 1 (matriz de ordem 2)
Fonte: www.vestibulandia.com.br
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