Matemática Média: Logaritmo

1.0 - Introdução

Imagine você ter que resolver esses tipos de problema:

⌨ 10^x = 2
⌨ 10^0,5 = 10^½ = √10 = 3,16...
⌨ 10 = 0,3 = 10^3/10 ¹⁰√10³ = ¹⁰√1000 = 1,995

(...)

⌨ 10^0,3010 = 2

Note que o procedimento foi extremamente trabalhoso...

Os logaritimos estão surgiram, entre outros motivos, para facilitar em quações exponenciais de maior complexidade.

Através do conceito de logaritimos (e de algumas tabelas especiais que veremos em breve, o cálculo de equações exponenciais foi extremamente facilitado quando as bases não podem ser facilmente igualadas.

Logaritmos apresentam várias aplicações na Ciência (são muitas as aplicações diretas: Química, Física, Engenharia, em mecanismos de criptografia, etc.)

2.0 - Definição

log_ab = x ⇔ a^x = b

♛ a > 0 ♛ a ≠ 1 ♛ b > 0

log_ab = x

a = base
b = logaritimando
c = logaritimo

Observação: a base 10 não precisa ser representada:
log b = log₁₀b

log₂8 = 3 (afinal: 2³ = 8)

3.0 - Exercício 1

Calcule log₂4

log₂4
2^x = 4
2^x = 2²
x = 2

4.0 - Exercício 2

Calcule log₂³√16

5.0 - Outras Definições

Cologaritimo(colog) e Antilogaritmo(antilog)

6.0 - Propriedades

༼ ༽ log_aa = 1 (afinal: a¹ = a)

༼ ༽ log_a1 = 0 (afinal: a⁰ = 1)

༼ ༽ log_ab = log_ac ⇔ b = c

༼ ༽ a^log_ab = b
log_ab = log_ab

7.0 - Propriedades Adicionais

Cuidado!

⨀ log_a(b + c) ↦ Não existe propriedade específica
⨀ log_a(b - c) ↦ Não existe propriedade específica

Cuidado para não confundir com as seguintes propriedades válidas:

log_ab + log_ac = log_a(b x c) log_ab - log_ac = log_a(b/c)

8.0 - Exercício 3

Simplifique: 10^{2log₁₀0,1}

10^{2log₁₀0,1}
10^{log₁₀0,1²} = (0,1)² = 0,01

a^log_ab = b
log_ab^c = c x log_ab

9.0 - Exercício 4

10.0 - Exercício 5

11.0 - Exercício 6

Se log 2 = a e log 3 = b , calcule log 6 em função de a e b:

log 6 = log(2 x 3) = log 2 + log 3 = a + b

12.0 - Exercício 7

13.0 - Exercício 8

Fonte: www.vestibulandia.com.br

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